^2.155/_3.396 - ^2.145/_3.443 - ^2.192/_3.392 - ^2.187/_3.432 - ^2.204/_3.435 - ^2.222/_3.465 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.155 = 5 × 431
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• PGCD (5 × 431; 2² × 3 × 283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.443 = 11 × 313
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.145; 3.443) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.145/_3.443 = - ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(11 × 313)} = - ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 11)}/_{((11 × 313) : 11)} = - ¹⁹⁵/₃₁₃

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.392 = 2⁶ × 53
• PGCD (2.192; 3.392) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.192/_3.392 = - ^{(24 × 137)}/_{(2⁶ × 53)} = - ^{((24 × 137) : 24 )}/_{((2⁶ × 53) : 2⁴ )} = - ¹³⁷/₂₁₂

• 2.187 = 3⁷
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• PGCD (2.187; 3.432) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.187/_3.432 = - ³⁷/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = - ^{(37 : 3)}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : 3)} = - ⁷²⁹/_1.144

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.435 = 3 × 5 × 229
• PGCD (2² × 19 × 29; 3 × 5 × 229) = 1

• 2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.222; 3.465) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.222/_3.465 = - ^{(2 × 11 × 101)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 101) : 11)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 11)} = - ²⁰²/₃₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 989.772.014.392.661 = 197 × 362.347 × 13.865.779
• 387.417.026.276.280 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 229 × 283 × 313
• PGCD (197 × 362.347 × 13.865.779; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 229 × 283 × 313) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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