^2.154/_3.399 - ^2.142/_3.406 - ^2.154/_3.375 + ^2.158/_3.424 + ^2.175/_3.422 - ^2.216/_3.398 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.154; 3.399) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.154/_3.399 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(3 × 11 × 103)} = ^{((2 × 3 × 359) : 3)}/_{((3 × 11 × 103) : 3)} = ⁷¹⁸/_1.133

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• PGCD (2.142; 3.406) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.142/_3.406 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 13 × 131)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 131) : 2)} = - ^1.071/_1.703

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.375 = 3³ × 5³
• PGCD (2.154; 3.375) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.154/_3.375 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(3³ × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 359) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = - ⁷¹⁸/_1.125

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.424 = 2⁵ × 107
• PGCD (2.158; 3.424) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.158/_3.424 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2⁵ × 107)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = ^1.079/_1.712

• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.422 = 2 × 29 × 59
• PGCD (2.175; 3.422) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.175/_3.422 = ^{(3 × 52 × 29)}/_{(2 × 29 × 59)} = ^{((3 × 52 × 29) : 29)}/_{((2 × 29 × 59) : 29)} = ⁷⁵/₁₁₈

• 2.216 = 2³ × 277
• 3.398 = 2 × 1.699
• PGCD (2.216; 3.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.216/_3.398 = - ^{(23 × 277)}/_{(2 × 1.699)} = - ^{((23 × 277) : 2)}/_{((2 × 1.699) : 2)} = - ^1.108/_1.699

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.336.616.588.619.319 est un nombre premier
• 372.517.115.232.834.000 = 2⁶ × 7 × 17 × 859 × 56.941.136.611
• PGCD (7.336.616.588.619.319; 2⁶ × 7 × 17 × 859 × 56.941.136.611) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.