^2.153/_3.417 - ^2.183/_3.441 + ^2.152/_3.396 - ^2.207/_3.446 + ^2.183/_3.472 - ^2.256/_3.456 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.153 est un nombre premier
• 3.417 = 3 × 17 × 67
• PGCD (2.153; 3 × 17 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.183 = 37 × 59
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.183; 3.441) = 37

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.183/_3.441 = - ^{(37 × 59)}/_{(3 × 31 × 37)} = - ^{((37 × 59) : 37)}/_{((3 × 31 × 37) : 37)} = - ⁵⁹/₉₃

• 2.152 = 2³ × 269
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• PGCD (2.152; 3.396) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.152/_3.396 = ^{(23 × 269)}/_{(2² × 3 × 283)} = ^{((23 × 269) : 22 )}/_{((2² × 3 × 283) : 2² )} = ⁵³⁸/₈₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.207 est un nombre premier
• 3.446 = 2 × 1.723
• PGCD (2.207; 2 × 1.723) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.183 = 37 × 59
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• PGCD (37 × 59; 2⁴ × 7 × 31) = 1

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (2.256; 3.456) = 2⁴ × 3 = 48

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.256/_3.456 = - ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2⁷ × 3³)} = - ^{((24 × 3 × 47) : (24 × 3))}/_{((2⁷ × 3³) : (2⁴ × 3))} = - ⁴⁷/₇₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 609.554.746.733 = 71 × 23.311 × 368.293
• 17.354.722.070.448 = 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 31 × 67 × 283 × 1.723
• PGCD (71 × 23.311 × 368.293; 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 31 × 67 × 283 × 1.723) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.