^2.152/_3.464 - ^2.161/_3.481 - ^2.159/_3.400 + ^2.212/_3.425 + ^2.193/_3.459 - ^2.266/_3.488 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.152 = 2³ × 269
• 3.464 = 2³ × 433
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.152; 3.464) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.152/_3.464 = ^{(23 × 269)}/_{(2³ × 433)} = ^{((23 × 269) : 23 )}/_{((2³ × 433) : 2³ )} = ²⁶⁹/₄₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.161 est un nombre premier
• 3.481 = 59²
• PGCD (2.161; 59²) = 1

• 2.159 = 17 × 127
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• PGCD (2.159; 3.400) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.159/_3.400 = - ^{(17 × 127)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((17 × 127) : 17)}/_{((2³ × 5² × 17) : 17)} = - ¹²⁷/₂₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.425 = 5² × 137
• PGCD (2² × 7 × 79; 5² × 137) = 1

• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.459 = 3 × 1.153
• PGCD (2.193; 3.459) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.193/_3.459 = ^{(3 × 17 × 43)}/_{(3 × 1.153)} = ^{((3 × 17 × 43) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = ⁷³¹/_1.153

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.488 = 2⁵ × 109
• PGCD (2.266; 3.488) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.266/_3.488 = - ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2⁵ × 109)} = - ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2⁵ × 109) : 2)} = - ^1.133/_1.744

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 45.361.648.307.851 = 17 × 709 × 3.763.515.167
• 10.380.739.275.390.800 = 2⁴ × 5² × 59² × 109 × 137 × 433 × 1.153
• PGCD (17 × 709 × 3.763.515.167; 2⁴ × 5² × 59² × 109 × 137 × 433 × 1.153) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.