^2.149/_3.403 + ^2.142/_3.402 - ^2.157/_3.375 - ^2.157/_3.429 + ^2.179/_3.416 - ^2.217/_3.399 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.149 = 7 × 307
• 3.403 = 41 × 83
• PGCD (7 × 307; 41 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.142; 3.402) = 2 × 3² × 7 = 126

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.142/_3.402 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 32 × 7))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (2 × 3² × 7))} = ¹⁷/₂₇

• 2.157 = 3 × 719
• 3.375 = 3³ × 5³
• PGCD (2.157; 3.375) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.157/_3.375 = - ^{(3 × 719)}/_{(3³ × 5³)} = - ^{((3 × 719) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = - ⁷¹⁹/_1.125

• 2.157 = 3 × 719
• 3.429 = 3³ × 127
• PGCD (2.157; 3.429) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.157/_3.429 = - ^{(3 × 719)}/_{(3³ × 127)} = - ^{((3 × 719) : 3)}/_{((3³ × 127) : 3)} = - ⁷¹⁹/_1.143

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.179 est un nombre premier
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• PGCD (2.179; 2³ × 7 × 61) = 1

• 2.217 = 3 × 739
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• PGCD (2.217; 3.399) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.217/_3.399 = - ^{(3 × 739)}/_{(3 × 11 × 103)} = - ^{((3 × 739) : 3)}/_{((3 × 11 × 103) : 3)} = - ⁷³⁹/_1.133

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 120.788.780.096.651 = 18.181 × 6.643.681.871
• 5.645.302.510.617.000 = 2³ × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 41 × 61 × 83 × 103 × 127
• PGCD (18.181 × 6.643.681.871; 2³ × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 41 × 61 × 83 × 103 × 127) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.