^2.148/_3.408 - ^2.157/_3.409 + ^2.163/_3.387 + ^2.166/_3.430 + ^2.192/_3.425 - ^2.221/_3.402 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.148; 3.408) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.148/_3.408 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = ^{((22 × 3 × 179) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 71) : (2² × 3))} = ¹⁷⁹/₂₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.157 = 3 × 719
• 3.409 = 7 × 487
• PGCD (3 × 719; 7 × 487) = 1

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.387 = 3 × 1.129
• PGCD (2.163; 3.387) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.163/_3.387 = ^{(3 × 7 × 103)}/_{(3 × 1.129)} = ^{((3 × 7 × 103) : 3)}/_{((3 × 1.129) : 3)} = ⁷²¹/_1.129

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• PGCD (2.166; 3.430) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.166/_3.430 = ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2 × 5 × 7³)} = ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2 × 5 × 7³) : 2)} = ^1.083/_1.715

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.425 = 5² × 137
• PGCD (2.192; 3.425) = 137

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.192/_3.425 = ^{(24 × 137)}/_{(5² × 137)} = ^{((24 × 137) : 137)}/_{((5² × 137) : 137)} = ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.221 est un nombre premier
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• PGCD (2.221; 2 × 3⁵ × 7) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 408.277.736.745.203 = 13 × 348.739 × 90.055.829
• 325.373.100.311.700 = 2² × 3⁵ × 5² × 7³ × 71 × 487 × 1.129
• PGCD (13 × 348.739 × 90.055.829; 2² × 3⁵ × 5² × 7³ × 71 × 487 × 1.129) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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