^2.147/_3.465 + ^2.162/_3.468 - ^2.148/_3.402 + ^2.210/_3.422 - ^2.194/_3.457 - ^2.271/_3.488 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.147 = 19 × 113
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (19 × 113; 3² × 5 × 7 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.162; 3.468) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.162/_3.468 = ^{(2 × 23 × 47)}/_{(2² × 3 × 17²)} = ^{((2 × 23 × 47) : 2)}/_{((2² × 3 × 17²) : 2)} = ^1.081/_1.734

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• PGCD (2.148; 3.402) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.148/_3.402 = - ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = - ^{((22 × 3 × 179) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (2 × 3))} = - ³⁵⁸/₅₆₇

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.422 = 2 × 29 × 59
• PGCD (2.210; 3.422) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.210/_3.422 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(2 × 29 × 59)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 29 × 59) : 2)} = ^1.105/_1.711

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.194 = 2 × 1.097
• 3.457 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.097; 3.457) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.271 = 3 × 757
• 3.488 = 2⁵ × 109
• PGCD (3 × 757; 2⁵ × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.257.789.005.828.113 = 3.370.877 × 1.559.768.869
• 185.938.557.106.911.840 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 17² × 29 × 59 × 109 × 3.457
• PGCD (3.370.877 × 1.559.768.869; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 17² × 29 × 59 × 109 × 3.457) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.