^2.146/_3.404 - ^2.136/_3.402 - ^2.158/_3.362 + ^2.156/_3.421 + ^2.167/_3.405 + ^2.220/_3.403 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.146; 3.404) = 2 × 37 = 74

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.146/_3.404 = ^{(2 × 29 × 37)}/_{(2² × 23 × 37)} = ^{((2 × 29 × 37) : (2 × 37))}/_{((2² × 23 × 37) : (2 × 37))} = ²⁹/₄₆

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• PGCD (2.136; 3.402) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.136/_3.402 = - ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = - ^{((23 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (2 × 3))} = - ³⁵⁶/₅₆₇

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.362 = 2 × 41²
• PGCD (2.158; 3.362) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.158/_3.362 = - ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 41²)} = - ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 41²) : 2)} = - ^1.079/_1.681

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.421 = 11 × 311
• PGCD (2.156; 3.421) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.156/_3.421 = ^{(22 × 72 × 11)}/_{(11 × 311)} = ^{((22 × 72 × 11) : 11)}/_{((11 × 311) : 11)} = ¹⁹⁶/₃₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.167 = 11 × 197
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• PGCD (11 × 197; 3 × 5 × 227) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.403 = 41 × 83
• PGCD (2² × 3 × 5 × 37; 41 × 83) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.643.803.815.031.849 = 17 × 96.694.342.060.697
• 1.284.526.141.174.710 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 23 × 41² × 83 × 227 × 311
• PGCD (17 × 96.694.342.060.697; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 23 × 41² × 83 × 227 × 311) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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