^2.145/_3.455 + ^2.147/_3.463 - ^2.200/_3.366 + ^2.204/_3.445 + ^2.186/_3.456 - ^2.244/_3.465 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.455 = 5 × 691
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.145; 3.455) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.145/_3.455 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(5 × 691)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 5)}/_{((5 × 691) : 5)} = ⁴²⁹/₆₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.147 = 19 × 113
• 3.463 est un nombre premier
• PGCD (19 × 113; 3.463) = 1

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• PGCD (2.200; 3.366) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.200/_3.366 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = - ^{((23 × 52 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : (2 × 11))} = - ¹⁰⁰/₁₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• PGCD (2² × 19 × 29; 5 × 13 × 53) = 1

• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (2.186; 3.456) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.186/_3.456 = ^{(2 × 1.093)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2⁷ × 3³) : 2)} = ^1.093/_1.728

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.244; 3.465) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.244/_3.465 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : (3 × 11))}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : (3 × 11))} = - ⁶⁸/₁₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.054.361.862.269.707 = 41 × 1.291 × 38.812.073.497
• 1.695.159.097.369.920 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 53 × 691 × 3.463
• PGCD (41 × 1.291 × 38.812.073.497; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 53 × 691 × 3.463) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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