^2.142/_3.459 + ^2.162/_3.474 + ^2.149/_3.379 + ^2.210/_3.419 - ^2.184/_3.459 + ^2.266/_3.476 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.162; 3.474) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.162/_3.474 = ^{(2 × 23 × 47)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((2 × 23 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 193) : 2)} = ^1.081/_1.737

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.149 = 7 × 307
• 3.379 = 31 × 109
• PGCD (7 × 307; 31 × 109) = 1

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.419 = 13 × 263
• PGCD (2.210; 3.419) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.210/_3.419 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(13 × 263)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 263) : 13)} = ¹⁷⁰/₂₆₃

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• PGCD (2.266; 3.476) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.266/_3.476 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2² × 11 × 79)} = ^{((2 × 11 × 103) : (2 × 11))}/_{((2² × 11 × 79) : (2 × 11))} = ¹⁰³/₁₅₈

• 42 = 2 × 3 × 7
• 3.459 = 3 × 1.153
• PGCD (42; 3.459) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²/_3.459 = - ^{(2 × 3 × 7)}/_{(3 × 1.153)} = - ^{((2 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = - ¹⁴/_1.153

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 715.529.034.146.587 = 149 × 4.802.208.282.863
• 281.209.606.677.126 = 2 × 3² × 31 × 79 × 109 × 193 × 263 × 1.153
• PGCD (149 × 4.802.208.282.863; 2 × 3² × 31 × 79 × 109 × 193 × 263 × 1.153) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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