^2.142/_3.458 - ^2.160/_3.459 - ^2.147/_3.395 + ^2.197/_3.412 - ^2.185/_3.450 + ^2.260/_3.483 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.142; 3.458) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.142/_3.458 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 7))} = ¹⁵³/₂₄₇

• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.459 = 3 × 1.153
• PGCD (2.160; 3.459) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.160/_3.459 = - ^{(24 × 33 × 5)}/_{(3 × 1.153)} = - ^{((24 × 33 × 5) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = - ⁷²⁰/_1.153

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.147 = 19 × 113
• 3.395 = 5 × 7 × 97
• PGCD (19 × 113; 5 × 7 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.197 = 13³
• 3.412 = 2² × 853
• PGCD (13³; 2² × 853) = 1

• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• PGCD (2.185; 3.450) = 5 × 23 = 115

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.185/_3.450 = - ^{(5 × 19 × 23)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = - ^{((5 × 19 × 23) : (5 × 23))}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : (5 × 23))} = - ¹⁹/₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.483 = 3⁴ × 43
• PGCD (2² × 5 × 113; 3⁴ × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 252.912.826.592.477 = 6.986.591 × 36.199.747
• 11.490.225.080.918.220 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 97 × 853 × 1.153
• PGCD (6.986.591 × 36.199.747; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 97 × 853 × 1.153) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.