^2.140/_3.457 - ^2.166/_3.472 + ^2.147/_3.380 - ^2.206/_3.420 + ^2.184/_3.458 + ^2.265/_3.477 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.457 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 107; 3.457) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.166; 3.472) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.166/_3.472 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 2)} = - ^1.083/_1.736

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.147 = 19 × 113
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• PGCD (19 × 113; 2² × 5 × 13²) = 1

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• PGCD (2.206; 3.420) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.206/_3.420 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 2)} = - ^1.103/_1.710

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• PGCD (2.184; 3.458) = 2 × 7 × 13 = 182

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.184/_3.458 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 7 × 13))} = ¹²/₁₉

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• PGCD (2.265; 3.477) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.265/_3.477 = ^{(3 × 5 × 151)}/_{(3 × 19 × 61)} = ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((3 × 19 × 61) : 3)} = ⁷⁵⁵/_1.159

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 67.092.885.818.389 = 29 × 41 × 169.457 × 332.993
• 52.897.086.791.640 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 31 × 61 × 3.457
• PGCD (29 × 41 × 169.457 × 332.993; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 31 × 61 × 3.457) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.