^2.139/_3.381 - ^2.126/_3.416 + ^2.171/_3.377 - ^2.164/_3.400 + ^2.191/_3.421 - ^2.204/_3.437 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.139; 3.381) = 3 × 23 = 69

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.139/_3.381 = ^{(3 × 23 × 31)}/_{(3 × 7² × 23)} = ^{((3 × 23 × 31) : (3 × 23))}/_{((3 × 7² × 23) : (3 × 23))} = ³¹/₄₉

• 2.126 = 2 × 1.063
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• PGCD (2.126; 3.416) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.126/_3.416 = - ^{(2 × 1.063)}/_{(2³ × 7 × 61)} = - ^{((2 × 1.063) : 2)}/_{((2³ × 7 × 61) : 2)} = - ^1.063/_1.708

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.171 = 13 × 167
• 3.377 = 11 × 307
• PGCD (13 × 167; 11 × 307) = 1

• 2.164 = 2² × 541
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• PGCD (2.164; 3.400) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.164/_3.400 = - ^{(22 × 541)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((22 × 541) : 22 )}/_{((2³ × 5² × 17) : 2² )} = - ⁵⁴¹/₈₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.191 = 7 × 313
• 3.421 = 11 × 311
• PGCD (7 × 313; 11 × 311) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.437 = 7 × 491
• PGCD (2² × 19 × 29; 7 × 491) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.648.112.422.229 = 3 × 191 × 2.851 × 25.494.323
• 2.620.280.459.820.100 = 2² × 5² × 7² × 11 × 17 × 61 × 307 × 311 × 491
• PGCD (3 × 191 × 2.851 × 25.494.323; 2² × 5² × 7² × 11 × 17 × 61 × 307 × 311 × 491) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.