^2.138/_3.450 + ^2.151/_3.456 - ^2.142/_3.372 - ^2.195/_3.405 - ^2.183/_3.450 - ^2.258/_3.467 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.151 = 3² × 239
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.151; 3.456) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.151/_3.456 = ^{(32 × 239)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((32 × 239) : 32 )}/_{((2⁷ × 3³) : 3² )} = ²³⁹/₃₈₄

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.372 = 2² × 3 × 281
• PGCD (2.142; 3.372) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.142/_3.372 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2² × 3 × 281)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 281) : (2 × 3))} = - ³⁵⁷/₅₆₂

• 2.195 = 5 × 439
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• PGCD (2.195; 3.405) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.195/_3.405 = - ^{(5 × 439)}/_{(3 × 5 × 227)} = - ^{((5 × 439) : 5)}/_{((3 × 5 × 227) : 5)} = - ⁴³⁹/₆₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.258 = 2 × 1.129
• 3.467 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.129; 3.467) = 1

• 45 = 3² × 5
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• PGCD (45; 3.450) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵/_3.450 = - ^{(32 × 5)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = - ^{((32 × 5) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : (3 × 5))} = - ³/₂₃₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.908.676.790.699 = 103 × 303.647 × 412.739
• 9.765.963.200.640 = 2⁷ × 3 × 5 × 23 × 227 × 281 × 3.467
• PGCD (103 × 303.647 × 412.739; 2⁷ × 3 × 5 × 23 × 227 × 281 × 3.467) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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