^2.136/_3.465 - ^2.163/_3.456 - ^2.152/_3.387 - ^2.214/_3.414 + ^2.179/_3.461 + ^2.265/_3.479 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.136; 3.465) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.136/_3.465 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = ^{((23 × 3 × 89) : 3)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 3)} = ⁷¹²/_1.155

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (2.163; 3.456) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.163/_3.456 = - ^{(3 × 7 × 103)}/_{(2⁷ × 3³)} = - ^{((3 × 7 × 103) : 3)}/_{((2⁷ × 3³) : 3)} = - ⁷²¹/_1.152

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.152 = 2³ × 269
• 3.387 = 3 × 1.129
• PGCD (2³ × 269; 3 × 1.129) = 1

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.414 = 2 × 3 × 569
• PGCD (2.214; 3.414) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.214/_3.414 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2 × 3 × 569)} = - ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 569) : (2 × 3))} = - ³⁶⁹/₅₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.179 est un nombre premier
• 3.461 est un nombre premier
• PGCD (2.179; 3.461) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.479 = 7² × 71
• PGCD (3 × 5 × 151; 7² × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.203.850.114.990.629 = 2.203 × 2.816.091.745.343
• 490.091.764.784.307.840 = 2⁷ × 3² × 5 × 7² × 11 × 71 × 569 × 1.129 × 3.461
• PGCD (2.203 × 2.816.091.745.343; 2⁷ × 3² × 5 × 7² × 11 × 71 × 569 × 1.129 × 3.461) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.