^2.136/_3.435 - ^2.165/_3.441 - ^2.150/_3.353 - ^2.185/_3.400 - ^2.179/_3.444 + ^2.212/_3.472 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.435 = 3 × 5 × 229
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.136; 3.435) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.136/_3.435 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(3 × 5 × 229)} = ^{((23 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 5 × 229) : 3)} = ⁷¹²/_1.145

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.165 = 5 × 433
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• PGCD (5 × 433; 3 × 31 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.353 = 7 × 479
• PGCD (2 × 5² × 43; 7 × 479) = 1

• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• PGCD (2.185; 3.400) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.185/_3.400 = - ^{(5 × 19 × 23)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((5 × 19 × 23) : 5)}/_{((2³ × 5² × 17) : 5)} = - ⁴³⁷/₆₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.179 est un nombre premier
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• PGCD (2.179; 2² × 3 × 7 × 41) = 1

• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• PGCD (2.212; 3.472) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.212/_3.472 = ^{(22 × 7 × 79)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = ^{((22 × 7 × 79) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 31) : (2² × 7))} = ⁷⁹/₁₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 94.789.289.548.013 = 3.323 × 18.701 × 1.525.331
• 73.662.504.021.960 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 41 × 229 × 479
• PGCD (3.323 × 18.701 × 1.525.331; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 41 × 229 × 479) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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