^2.136/_3.404 - ^2.173/_3.420 + ^2.144/_3.376 - ^2.192/_3.426 + ^2.174/_3.456 - ^2.241/_3.444 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.136; 3.404) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.136/_3.404 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2² × 23 × 37)} = ^{((23 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2² × 23 × 37) : 2² )} = ⁵³⁴/₈₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.173 = 41 × 53
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• PGCD (41 × 53; 2² × 3² × 5 × 19) = 1

• 2.144 = 2⁵ × 67
• 3.376 = 2⁴ × 211
• PGCD (2.144; 3.376) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.144/_3.376 = ^{(25 × 67)}/_{(2⁴ × 211)} = ^{((25 × 67) : 24 )}/_{((2⁴ × 211) : 2⁴ )} = ¹³⁴/₂₁₁

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• PGCD (2.192; 3.426) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.192/_3.426 = - ^{(24 × 137)}/_{(2 × 3 × 571)} = - ^{((24 × 137) : 2)}/_{((2 × 3 × 571) : 2)} = - ^1.096/_1.713

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (2.174; 3.456) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.174/_3.456 = ^{(2 × 1.087)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2⁷ × 3³) : 2)} = ^1.087/_1.728

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• PGCD (2.241; 3.444) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.241/_3.444 = - ^{(33 × 83)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = - ^{((33 × 83) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 3)} = - ⁷⁴⁷/_1.148

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 165.548.541.107.443 = 13 × 12.734.503.162.111
• 4.830.558.698.387.520 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 211 × 571
• PGCD (13 × 12.734.503.162.111; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 211 × 571) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.