^2.136/_3.394 - ^2.132/_3.422 - ^2.181/_3.369 + ^2.173/_3.416 - ^2.189/_3.419 + ^2.210/_3.424 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.394 = 2 × 1.697
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.136; 3.394) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.136/_3.394 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2 × 1.697)} = ^{((23 × 3 × 89) : 2)}/_{((2 × 1.697) : 2)} = ^1.068/_1.697

• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.422 = 2 × 29 × 59
• PGCD (2.132; 3.422) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.132/_3.422 = - ^{(22 × 13 × 41)}/_{(2 × 29 × 59)} = - ^{((22 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 29 × 59) : 2)} = - ^1.066/_1.711

• 2.181 = 3 × 727
• 3.369 = 3 × 1.123
• PGCD (2.181; 3.369) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.181/_3.369 = - ^{(3 × 727)}/_{(3 × 1.123)} = - ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3 × 1.123) : 3)} = - ⁷²⁷/_1.123

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.173 = 41 × 53
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• PGCD (41 × 53; 2³ × 7 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.189 = 11 × 199
• 3.419 = 13 × 263
• PGCD (11 × 199; 13 × 263) = 1

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.424 = 2⁵ × 107
• PGCD (2.210; 3.424) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.210/_3.424 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(2⁵ × 107)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = ^1.105/_1.712

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.181.585.529.624.871 = 84.443 × 25.835.007.397
• 8.149.713.551.188.432.496 = 2¹¹ × 3 × 617 × 2.149.839.178.777
• PGCD (84.443 × 25.835.007.397; 2¹¹ × 3 × 617 × 2.149.839.178.777) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.