^2.136/_3.371 - ^2.130/_3.400 - ^2.168/_3.368 + ^2.165/_3.414 - ^2.185/_3.405 + ^2.205/_3.418 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.371 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 89; 3.371) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.130; 3.400) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.130/_3.400 = - ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 71) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5² × 17) : (2 × 5))} = - ²¹³/₃₄₀

• 2.168 = 2³ × 271
• 3.368 = 2³ × 421
• PGCD (2.168; 3.368) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.168/_3.368 = - ^{(23 × 271)}/_{(2³ × 421)} = - ^{((23 × 271) : 23 )}/_{((2³ × 421) : 2³ )} = - ²⁷¹/₄₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.165 = 5 × 433
• 3.414 = 2 × 3 × 569
• PGCD (5 × 433; 2 × 3 × 569) = 1

• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• PGCD (2.185; 3.405) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.185/_3.405 = - ^{(5 × 19 × 23)}/_{(3 × 5 × 227)} = - ^{((5 × 19 × 23) : 5)}/_{((3 × 5 × 227) : 5)} = - ⁴³⁷/₆₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.418 = 2 × 1.709
• PGCD (3² × 5 × 7²; 2 × 1.709) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 328.493.065.211.737 = 23 × 503 × 28.394.248.873
• 319.537.038.966.902.940 = 2⁷ × 179 × 16.553 × 842.522.467
• PGCD (23 × 503 × 28.394.248.873; 2⁷ × 179 × 16.553 × 842.522.467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.