^2.134/_1.318 - ^1.282/_2.035 + ^1.394/_2.029 - ^1.370/_2.090 - ^1.272/_8.320 - ^2.075/_1.311 + ^1.322/_2.134 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 1.318 = 2 × 659
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.134; 1.318) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.134/_1.318 = ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2 × 659)} = ^{((2 × 11 × 97) : 2)}/_{((2 × 659) : 2)} = ^1.067/₆₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.282 = 2 × 641
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• PGCD (2 × 641; 5 × 11 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.029 est un nombre premier
• PGCD (2 × 17 × 41; 2.029) = 1

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• PGCD (1.370; 2.090) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.370/_2.090 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))} = - ¹³⁷/₂₀₉

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 8.320 = 2⁷ × 5 × 13
• PGCD (1.272; 8.320) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.272/_8.320 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁷ × 5 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁷ × 5 × 13) : 2³ )} = - ¹⁵⁹/_1.040

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• PGCD (5² × 83; 3 × 19 × 23) = 1

• 1.322 = 2 × 661
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• PGCD (1.322; 2.134) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.322/_2.134 = ^{(2 × 661)}/_{(2 × 11 × 97)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = ⁶⁶¹/_1.067

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.871.403.298.596.113 = 1.957.663 × 3.510.003.151
• 71.973.005.079.621.360 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 97 × 659 × 2.029
• PGCD (1.957.663 × 3.510.003.151; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 97 × 659 × 2.029) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.