^2.132/_3.388 + ^2.114/_3.390 - ^2.136/_3.320 - ^2.159/_3.399 + ^2.177/_3.393 - ^2.216/_3.402 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.132; 3.388) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.132/_3.388 = ^{(22 × 13 × 41)}/_{(2² × 7 × 11²)} = ^{((22 × 13 × 41) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11²) : 2² )} = ⁵³³/₈₄₇

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• PGCD (2.114; 3.390) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.114/_3.390 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 2)} = ^1.057/_1.695

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• PGCD (2.136; 3.320) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.136/_3.320 = - ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2³ × 5 × 83)} = - ^{((23 × 3 × 89) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 83) : 2³ )} = - ²⁶⁷/₄₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.159 = 17 × 127
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• PGCD (17 × 127; 3 × 11 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.177 = 7 × 311
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• PGCD (7 × 311; 3² × 13 × 29) = 1

• 2.216 = 2³ × 277
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• PGCD (2.216; 3.402) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.216/_3.402 = - ^{(23 × 277)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = - ^{((23 × 277) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 7) : 2)} = - ^1.108/_1.701

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.285.813.866.139 = 173 × 76.796.611.943
• 374.795.872.095.645 = 3⁵ × 5 × 7 × 11² × 13 × 29 × 83 × 103 × 113
• PGCD (173 × 76.796.611.943; 3⁵ × 5 × 7 × 11² × 13 × 29 × 83 × 103 × 113) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.