^2.132/_3.380 + ^2.156/_3.394 + ^2.132/_3.349 + ^2.169/_3.400 - ^2.157/_3.426 + ^2.235/_3.417 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.132; 3.380) = 2² × 13 = 52

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.132/_3.380 = ^{(22 × 13 × 41)}/_{(2² × 5 × 13²)} = ^{((22 × 13 × 41) : (22 × 13))}/_{((2² × 5 × 13²) : (2² × 13))} = ⁴¹/₆₅

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.394 = 2 × 1.697
• PGCD (2.156; 3.394) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.156/_3.394 = ^{(22 × 72 × 11)}/_{(2 × 1.697)} = ^{((22 × 72 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.697) : 2)} = ^1.078/_1.697

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.349 = 17 × 197
• PGCD (2² × 13 × 41; 17 × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.169 = 3² × 241
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• PGCD (3² × 241; 2³ × 5² × 17) = 1

• 2.157 = 3 × 719
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• PGCD (2.157; 3.426) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.157/_3.426 = - ^{(3 × 719)}/_{(2 × 3 × 571)} = - ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2 × 3 × 571) : 3)} = - ⁷¹⁹/_1.142

• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.417 = 3 × 17 × 67
• PGCD (2.235; 3.417) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.235/_3.417 = ^{(3 × 5 × 149)}/_{(3 × 17 × 67)} = ^{((3 × 5 × 149) : 3)}/_{((3 × 17 × 67) : 3)} = ⁷⁴⁵/_1.139

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.450.025.989.859.301 = 3 × 191 × 2.530.586.369.737
• 565.302.946.054.600 = 2³ × 5² × 13 × 17 × 67 × 197 × 571 × 1.697
• PGCD (3 × 191 × 2.530.586.369.737; 2³ × 5² × 13 × 17 × 67 × 197 × 571 × 1.697) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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