^2.130/_3.443 - ^2.149/_3.451 + ^2.140/_3.378 + ^2.200/_3.402 - ^2.181/_3.438 - ^2.252/_3.459 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.443 = 11 × 313
• PGCD (2 × 3 × 5 × 71; 11 × 313) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.149 = 7 × 307
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.149; 3.451) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.149/_3.451 = - ^{(7 × 307)}/_{(7 × 17 × 29)} = - ^{((7 × 307) : 7)}/_{((7 × 17 × 29) : 7)} = - ³⁰⁷/₄₉₃

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• PGCD (2.140; 3.378) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.140/_3.378 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2 × 3 × 563)} = ^{((22 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 3 × 563) : 2)} = ^1.070/_1.689

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• PGCD (2.200; 3.402) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.200/_3.402 = ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((23 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 7) : 2)} = ^1.100/_1.701

• 2.181 = 3 × 727
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• PGCD (2.181; 3.438) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.181/_3.438 = - ^{(3 × 727)}/_{(2 × 3² × 191)} = - ^{((3 × 727) : 3)}/_{((2 × 3² × 191) : 3)} = - ⁷²⁷/_1.146

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.252 = 2² × 563
• 3.459 = 3 × 1.153
• PGCD (2² × 563; 3 × 1.153) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.671.193.517.727.023 = 661 × 10.092.577.182.643
• 715.960.925.309.747.502 = 2⁸ × 199 × 14.053.881.228.599
• PGCD (661 × 10.092.577.182.643; 2⁸ × 199 × 14.053.881.228.599) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.