^2.130/_3.332 + ^2.115/_3.360 - ^2.111/_3.329 + ^2.120/_3.384 + ^2.137/_3.381 - ^2.177/_3.400 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.130; 3.332) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.130/_3.332 = ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 71) : 2)}/_{((2² × 7² × 17) : 2)} = ^1.065/_1.666

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• PGCD (2.115; 3.360) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.115/_3.360 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = ^{((32 × 5 × 47) : (3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))} = ¹⁴¹/₂₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.111 est un nombre premier
• 3.329 est un nombre premier
• PGCD (2.111; 3.329) = 1

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• PGCD (2.120; 3.384) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.120/_3.384 = ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2³ × 3² × 47)} = ^{((23 × 5 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 47) : 2³ )} = ²⁶⁵/₄₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.137 est un nombre premier
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• PGCD (2.137; 3 × 7² × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.177 = 7 × 311
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• PGCD (7 × 311; 2³ × 5² × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.040.380.312.703 = 103 × 32.429 × 8.095.469
• 21.583.257.242.400 = 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 17 × 23 × 47 × 3.329
• PGCD (103 × 32.429 × 8.095.469; 2⁵ × 3² × 5² × 7² × 17 × 23 × 47 × 3.329) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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