^2.130/_1.312 - ^1.277/_2.037 + ^1.389/_2.037 + ^1.368/_2.085 - ^1.281/_8.307 - ^2.078/_1.312 - ^1.318/_2.134 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.368; 2.085) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.368/_2.085 = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(3 × 5 × 139)} = ^{((23 × 32 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 139) : 3)} = ⁴⁵⁶/₆₉₅

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 8.307 = 3² × 13 × 71
• PGCD (1.281; 8.307) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.281/_8.307 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3² × 13 × 71)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((3² × 13 × 71) : 3)} = - ⁴²⁷/_2.769

• 1.318 = 2 × 659
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• PGCD (1.318; 2.134) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.318/_2.134 = - ^{(2 × 659)}/_{(2 × 11 × 97)} = - ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = - ⁶⁵⁹/_1.067

• 52 = 2² × 13
• 1.312 = 2⁵ × 41
• PGCD (52; 1.312) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵²/_1.312 = ^{(22 × 13)}/_{(2⁵ × 41)} = ^{((22 × 13) : 22 )}/_{((2⁵ × 41) : 2² )} = ¹³/₃₂₈

• 112 = 2⁴ × 7
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• PGCD (112; 2.037) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹¹²/_2.037 = ^{(24 × 7)}/_{(3 × 7 × 97)} = ^{((24 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 97) : 7)} = ¹⁶/₂₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 14.207.567.351 est un nombre premier
• 673.513.063.080 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 71 × 97 × 139
• PGCD (14.207.567.351; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 71 × 97 × 139) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.