^2.129/_3.428 - ^2.142/_3.458 - ^2.134/_3.355 - ^2.182/_3.422 + ^2.174/_3.439 + ^2.261/_3.467 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.129 est un nombre premier
• 3.428 = 2² × 857
• PGCD (2.129; 2² × 857) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.142; 3.458) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.142/_3.458 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 7))} = - ¹⁵³/₂₄₇

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.355 = 5 × 11 × 61
• PGCD (2.134; 3.355) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.134/_3.355 = - ^{(2 × 11 × 97)}/_{(5 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 11 × 97) : 11)}/_{((5 × 11 × 61) : 11)} = - ¹⁹⁴/₃₀₅

• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.422 = 2 × 29 × 59
• PGCD (2.182; 3.422) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.182/_3.422 = - ^{(2 × 1.091)}/_{(2 × 29 × 59)} = - ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2 × 29 × 59) : 2)} = - ^1.091/_1.711

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.174 = 2 × 1.087
• 3.439 = 19 × 181
• PGCD (2 × 1.087; 19 × 181) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.467 est un nombre premier
• PGCD (7 × 17 × 19; 3.467) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.392.146.269.375.107 = 1.697 × 1.998.907.642.531
• 277.280.949.108.360.860 = 2⁵ × 3 × 41 × 70.447.395.606.799
• PGCD (1.697 × 1.998.907.642.531; 2⁵ × 3 × 41 × 70.447.395.606.799) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.