^2.128/_3.374 + ^2.148/_3.382 - ^2.125/_3.339 + ^2.158/_3.388 - ^2.152/_3.423 + ^2.224/_3.408 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.128; 3.374) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.128/_3.374 = ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2 × 7 × 241)} = ^{((24 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 241) : (2 × 7))} = ¹⁵²/₂₄₁

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• PGCD (2.148; 3.382) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.148/_3.382 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2 × 19 × 89)} = ^{((22 × 3 × 179) : 2)}/_{((2 × 19 × 89) : 2)} = ^1.074/_1.691

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.125 = 5³ × 17
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• PGCD (5³ × 17; 3² × 7 × 53) = 1

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• PGCD (2.158; 3.388) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.158/_3.388 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2² × 7 × 11²)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2² × 7 × 11²) : 2)} = ^1.079/_1.694

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.152 = 2³ × 269
• 3.423 = 3 × 7 × 163
• PGCD (2³ × 269; 3 × 7 × 163) = 1

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• PGCD (2.224; 3.408) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.224/_3.408 = ^{(24 × 139)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = ^{((24 × 139) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 71) : 2⁴ )} = ¹³⁹/₂₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.917.183.197.049.289 = 359 × 3.041 × 4.504.074.031
• 3.810.995.082.041.994 = 2 × 3² × 7 × 11² × 19 × 53 × 71 × 89 × 163 × 241
• PGCD (359 × 3.041 × 4.504.074.031; 2 × 3² × 7 × 11² × 19 × 53 × 71 × 89 × 163 × 241) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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