^2.126/_3.371 - ^2.095/_3.393 + ^2.140/_3.350 + ^2.148/_3.395 + ^2.162/_3.381 + ^2.193/_3.397 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.126 = 2 × 1.063
• 3.371 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.063; 3.371) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.095 = 5 × 419
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• PGCD (5 × 419; 3² × 13 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.140; 3.350) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.140/_3.350 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2 × 5² × 67)} = ^{((22 × 5 × 107) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 67) : (2 × 5))} = ²¹⁴/₃₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.395 = 5 × 7 × 97
• PGCD (2² × 3 × 179; 5 × 7 × 97) = 1

• 2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• PGCD (2.162; 3.381) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.162/_3.381 = ^{(2 × 23 × 47)}/_{(3 × 7² × 23)} = ^{((2 × 23 × 47) : 23)}/_{((3 × 7² × 23) : 23)} = ⁹⁴/₁₄₇

• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.397 = 43 × 79
• PGCD (2.193; 3.397) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.193/_3.397 = ^{(3 × 17 × 43)}/_{(43 × 79)} = ^{((3 × 17 × 43) : 43)}/_{((43 × 79) : 43)} = ⁵¹/₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.697.205.361.706.568 = 2³ × 127 × 52.901 × 68.788.523
• 1.438.740.022.245.435 = 3² × 5 × 7² × 13 × 29 × 67 × 79 × 97 × 3.371
• PGCD (2³ × 127 × 52.901 × 68.788.523; 3² × 5 × 7² × 13 × 29 × 67 × 79 × 97 × 3.371) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.