^2.125/_3.404 + ^2.117/_3.407 - ^2.164/_3.330 + ^2.172/_3.398 - ^2.159/_3.404 - ^2.210/_3.419 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.117 = 29 × 73
• 3.407 est un nombre premier
• PGCD (29 × 73; 3.407) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.164 = 2² × 541
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.164; 3.330) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.164/_3.330 = - ^{(22 × 541)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = - ^{((22 × 541) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 2)} = - ^1.082/_1.665

• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.398 = 2 × 1.699
• PGCD (2.172; 3.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.172/_3.398 = ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2 × 1.699)} = ^{((22 × 3 × 181) : 2)}/_{((2 × 1.699) : 2)} = ^1.086/_1.699

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.419 = 13 × 263
• PGCD (2.210; 3.419) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.210/_3.419 = - ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(13 × 263)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 263) : 13)} = - ¹⁷⁰/₂₆₃

• 34 = 2 × 17
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• PGCD (34; 3.404) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁴/_3.404 = - ^{(2 × 17)}/_{(2² × 23 × 37)} = - ^{((2 × 17) : 2)}/_{((2² × 23 × 37) : 2)} = - ¹⁷/_1.702

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.323.732.304.333 = 97 × 54.883.838.189
• 116.598.598.542.810 = 2 × 3² × 5 × 23 × 37 × 263 × 1.699 × 3.407
• PGCD (97 × 54.883.838.189; 2 × 3² × 5 × 23 × 37 × 263 × 1.699 × 3.407) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.