^2.125/_3.367 + ^2.120/_3.406 + ^2.160/_3.360 + ^2.159/_3.385 + ^2.172/_3.398 + ^2.199/_3.419 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.125 = 5³ × 17
• 3.367 = 7 × 13 × 37
• PGCD (5³ × 17; 7 × 13 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.120; 3.406) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.120/_3.406 = ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2 × 13 × 131)} = ^{((23 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 13 × 131) : 2)} = ^1.060/_1.703

• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• PGCD (2.160; 3.360) = 2⁴ × 3 × 5 = 240

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.160/_3.360 = ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = ^{((24 × 33 × 5) : (24 × 3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : (2⁴ × 3 × 5))} = ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.159 = 17 × 127
• 3.385 = 5 × 677
• PGCD (17 × 127; 5 × 677) = 1

• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.398 = 2 × 1.699
• PGCD (2.172; 3.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.172/_3.398 = ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2 × 1.699)} = ^{((22 × 3 × 181) : 2)}/_{((2 × 1.699) : 2)} = ^1.086/_1.699

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.199 = 3 × 733
• 3.419 = 13 × 263
• PGCD (3 × 733; 13 × 263) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.092.471.339.146.937 = 19 × 268.024.807.323.523
• 1.334.296.073.749.730 = 2 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 263 × 677 × 1.699
• PGCD (19 × 268.024.807.323.523; 2 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 263 × 677 × 1.699) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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