^2.122/_3.366 - ^2.153/_3.381 + ^2.127/_3.339 + ^2.154/_3.396 - ^2.164/_3.412 - ^2.201/_3.407 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.122 = 2 × 1.061
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.122; 3.366) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.122/_3.366 = ^{(2 × 1.061)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((2 × 1.061) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : 2)} = ^1.061/_1.683

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.153 est un nombre premier
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• PGCD (2.153; 3 × 7² × 23) = 1

• 2.127 = 3 × 709
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• PGCD (2.127; 3.339) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.127/_3.339 = ^{(3 × 709)}/_{(3² × 7 × 53)} = ^{((3 × 709) : 3)}/_{((3² × 7 × 53) : 3)} = ⁷⁰⁹/_1.113

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• PGCD (2.154; 3.396) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.154/_3.396 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2² × 3 × 283)} = ^{((2 × 3 × 359) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 283) : (2 × 3))} = ³⁵⁹/₅₆₆

• 2.164 = 2² × 541
• 3.412 = 2² × 853
• PGCD (2.164; 3.412) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.164/_3.412 = - ^{(22 × 541)}/_{(2² × 853)} = - ^{((22 × 541) : 22 )}/_{((2² × 853) : 2² )} = - ⁵⁴¹/₈₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.201 = 31 × 71
• 3.407 est un nombre premier
• PGCD (31 × 71; 3.407) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.535.628.965.508.957 est un nombre premier
• 165.356.586.153.952.578 = 2⁶ × 919 × 9.173 × 306.488.807
• PGCD (2.535.628.965.508.957; 2⁶ × 919 × 9.173 × 306.488.807) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.