^2.119/_3.372 + ^2.098/_3.361 - ^2.114/_3.290 - ^2.145/_3.363 + ^2.166/_3.370 - ^2.192/_3.380 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.119 = 13 × 163
• 3.372 = 2² × 3 × 281
• PGCD (13 × 163; 2² × 3 × 281) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.098 = 2 × 1.049
• 3.361 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.049; 3.361) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.114; 3.290) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.114/_3.290 = - ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 7 × 151) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : (2 × 7))} = - ¹⁵¹/₂₃₅

• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.363 = 3 × 19 × 59
• PGCD (2.145; 3.363) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.145/_3.363 = - ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3 × 19 × 59)} = - ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 3)}/_{((3 × 19 × 59) : 3)} = - ⁷¹⁵/_1.121

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• PGCD (2.166; 3.370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.166/_3.370 = ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2 × 5 × 337)} = ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2 × 5 × 337) : 2)} = ^1.083/_1.685

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• PGCD (2.192; 3.380) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.192/_3.380 = - ^{(24 × 137)}/_{(2² × 5 × 13²)} = - ^{((24 × 137) : 22 )}/_{((2² × 5 × 13²) : 2² )} = - ⁵⁴⁸/₈₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.702.716.596.063.367 = 5.387 × 1.058.607.127.541
• 170.038.066.815.573.060 = 2⁶ × 43 × 457 × 135.201.505.979
• PGCD (5.387 × 1.058.607.127.541; 2⁶ × 43 × 457 × 135.201.505.979) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.