^2.114/_1.332 - ^1.298/_2.059 - ^1.367/_2.070 - ^1.401/_2.088 + ^1.334/_8.356 - ^2.079/_1.295 - ^1.305/_2.094 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.114; 1.332) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.114/_1.332 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2² × 3² × 37)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2² × 3² × 37) : 2)} = ^1.057/₆₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.059 = 29 × 71
• PGCD (2 × 11 × 59; 29 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.367 est un nombre premier
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (1.367; 2 × 3² × 5 × 23) = 1

• 1.401 = 3 × 467
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• PGCD (1.401; 2.088) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.401/_2.088 = - ^{(3 × 467)}/_{(2³ × 3² × 29)} = - ^{((3 × 467) : 3)}/_{((2³ × 3² × 29) : 3)} = - ⁴⁶⁷/₆₉₆

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 8.356 = 2² × 2.089
• PGCD (1.334; 8.356) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.334/_8.356 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(2² × 2.089)} = ^{((2 × 23 × 29) : 2)}/_{((2² × 2.089) : 2)} = ⁶⁶⁷/_4.178

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• PGCD (2.079; 1.295) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.079/_1.295 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(5 × 7 × 37)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((5 × 7 × 37) : 7)} = - ²⁹⁷/₁₈₅

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• PGCD (1.305; 2.094) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.305/_2.094 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((2 × 3 × 349) : 3)} = - ⁴³⁵/₆₉₈

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.123.805.046.671.197 = 11 × 523 × 195.342.438.149
• 459.888.208.469.640 = 2³ × 3² × 5 × 23 × 29 × 37 × 71 × 349 × 2.089
• PGCD (11 × 523 × 195.342.438.149; 2³ × 3² × 5 × 23 × 29 × 37 × 71 × 349 × 2.089) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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