^2.114/_1.322 - ^1.309/_2.046 + ^1.369/_2.070 - ^1.402/_2.106 - ^1.322/_8.355 - ^2.076/_1.290 + ^1.298/_2.108 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 1.322 = 2 × 661
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.114; 1.322) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.114/_1.322 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 661)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = ^1.057/₆₆₁

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• PGCD (1.309; 2.046) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.309/_2.046 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 11)} = - ¹¹⁹/₁₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.369 = 37²
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (37²; 2 × 3² × 5 × 23) = 1

• 1.402 = 2 × 701
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• PGCD (1.402; 2.106) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.402/_2.106 = - ^{(2 × 701)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.053

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.322 = 2 × 661
• 8.355 = 3 × 5 × 557
• PGCD (2 × 661; 3 × 5 × 557) = 1

• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• PGCD (2.076; 1.290) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.076/_1.290 = - ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 173) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))} = - ³⁴⁶/₂₁₅

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• PGCD (1.298; 2.108) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.298/_2.108 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 17 × 31)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 17 × 31) : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.054

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 397.742.299.042.003 = 19² × 59 × 73 × 255.811.289
• 2.020.653.896.483.430 = 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 557 × 661
• PGCD (19² × 59 × 73 × 255.811.289; 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 557 × 661) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.