^2.113/_3.354 - ^2.115/_3.375 - ^2.151/_3.339 + ^2.151/_3.376 + ^2.165/_3.381 + ^2.184/_3.390 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.113 est un nombre premier
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• PGCD (2.113; 2 × 3 × 13 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.375 = 3³ × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.115; 3.375) = 3² × 5 = 45

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.115/_3.375 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(3³ × 5³)} = - ^{((32 × 5 × 47) : (32 × 5))}/_{((3³ × 5³) : (3² × 5))} = - ⁴⁷/₇₅

• 2.151 = 3² × 239
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• PGCD (2.151; 3.339) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.151/_3.339 = - ^{(32 × 239)}/_{(3² × 7 × 53)} = - ^{((32 × 239) : 32 )}/_{((3² × 7 × 53) : 3² )} = - ²³⁹/₃₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.151 = 3² × 239
• 3.376 = 2⁴ × 211
• PGCD (3² × 239; 2⁴ × 211) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.165 = 5 × 433
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• PGCD (5 × 433; 3 × 7² × 23) = 1

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• PGCD (2.184; 3.390) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.184/_3.390 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : (2 × 3))} = ³⁶⁴/₅₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.223.642.933.324.321 = 149 × 859 × 9.560.382.631
• 955.330.709.096.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 23 × 43 × 53 × 113 × 211
• PGCD (149 × 859 × 9.560.382.631; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 23 × 43 × 53 × 113 × 211) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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