^2.109/_3.366 + ^2.106/_3.351 - ^2.109/_3.306 + ^2.128/_3.370 + ^2.145/_3.344 - ^2.187/_3.354 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.109; 3.366) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.109/_3.366 = ^{(3 × 19 × 37)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((3 × 19 × 37) : 3)}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : 3)} = ⁷⁰³/_1.122

• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.351 = 3 × 1.117
• PGCD (2.106; 3.351) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.106/_3.351 = ^{(2 × 34 × 13)}/_{(3 × 1.117)} = ^{((2 × 34 × 13) : 3)}/_{((3 × 1.117) : 3)} = ⁷⁰²/_1.117

• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• PGCD (2.109; 3.306) = 3 × 19 = 57

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.109/_3.306 = - ^{(3 × 19 × 37)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((3 × 19 × 37) : (3 × 19))}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : (3 × 19))} = - ³⁷/₅₈

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• PGCD (2.128; 3.370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.128/_3.370 = ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 337)} = ^{((24 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 337) : 2)} = ^1.064/_1.685

• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• PGCD (2.145; 3.344) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.145/_3.344 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 11)}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 11)} = ¹⁹⁵/₃₀₄

• 2.187 = 3⁷
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• PGCD (2.187; 3.354) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.187/_3.354 = - ³⁷/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = - ^{(37 : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : 3)} = - ⁷²⁹/_1.118

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.441.686.717.335.457 = 7 × 9.857 × 93.359.131.543
• 5.203.545.171.361.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 337 × 1.117
• PGCD (7 × 9.857 × 93.359.131.543; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 337 × 1.117) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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