^2.106/_3.390 + ^2.117/_3.377 - ^2.098/_3.310 - ^2.144/_3.355 - ^2.126/_3.384 + ^2.200/_3.404 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.106; 3.390) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.106/_3.390 = ^{(2 × 34 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((2 × 34 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : (2 × 3))} = ³⁵¹/₅₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.117 = 29 × 73
• 3.377 = 11 × 307
• PGCD (29 × 73; 11 × 307) = 1

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• PGCD (2.098; 3.310) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.098/_3.310 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2 × 5 × 331)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2 × 5 × 331) : 2)} = - ^1.049/_1.655

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.144 = 2⁵ × 67
• 3.355 = 5 × 11 × 61
• PGCD (2⁵ × 67; 5 × 11 × 61) = 1

• 2.126 = 2 × 1.063
• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• PGCD (2.126; 3.384) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.126/_3.384 = - ^{(2 × 1.063)}/_{(2³ × 3² × 47)} = - ^{((2 × 1.063) : 2)}/_{((2³ × 3² × 47) : 2)} = - ^1.063/_1.692

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• PGCD (2.200; 3.404) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.200/_3.404 = ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2² × 23 × 37)} = ^{((23 × 52 × 11) : 22 )}/_{((2² × 23 × 37) : 2² )} = ⁵⁵⁰/₈₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 372.126.513.002.707 = 8.819 × 12.269 × 3.439.237
• 55.471.161.046.072.860 = 2⁵ × 607 × 813.083 × 3.512.317
• PGCD (8.819 × 12.269 × 3.439.237; 2⁵ × 607 × 813.083 × 3.512.317) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.