^2.100/_3.335 - ^2.070/_3.334 + ^2.101/_3.264 + ^2.122/_3.336 - ^2.139/_3.328 - ^2.174/_3.348 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.100; 3.335) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.100/_3.335 = ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(5 × 23 × 29)} = ^{((22 × 3 × 52 × 7) : 5)}/_{((5 × 23 × 29) : 5)} = ⁴²⁰/₆₆₇

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.334 = 2 × 1.667
• PGCD (2.070; 3.334) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.070/_3.334 = - ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2 × 1.667)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.667) : 2)} = - ^1.035/_1.667

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.101 = 11 × 191
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• PGCD (11 × 191; 2⁶ × 3 × 17) = 1

• 2.122 = 2 × 1.061
• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• PGCD (2.122; 3.336) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.122/_3.336 = ^{(2 × 1.061)}/_{(2³ × 3 × 139)} = ^{((2 × 1.061) : 2)}/_{((2³ × 3 × 139) : 2)} = ^1.061/_1.668

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.328 = 2⁸ × 13
• PGCD (3 × 23 × 31; 2⁸ × 13) = 1

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• PGCD (2.174; 3.348) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.174/_3.348 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2² × 3³ × 31)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2² × 3³ × 31) : 2)} = - ^1.087/_1.674

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.484.235.754.745 = 5 × 902.311 × 5.648.659
• 7.318.699.757.021.952 = 2⁸ × 3³ × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 139 × 1.667
• PGCD (5 × 902.311 × 5.648.659; 2⁸ × 3³ × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 139 × 1.667) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.