^2.099/_3.330 - ^2.091/_3.330 - ^2.102/_3.288 - ^2.118/_3.350 - ^2.123/_3.331 - ^2.166/_3.339 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.102; 3.288) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.102/_3.288 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2³ × 3 × 137) : 2)} = - ^1.051/_1.644

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• PGCD (2.118; 3.350) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.118/_3.350 = - ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2 × 5² × 67)} = - ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2 × 5² × 67) : 2)} = - ^1.059/_1.675

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.123 = 11 × 193
• 3.331 est un nombre premier
• PGCD (11 × 193; 3.331) = 1

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• PGCD (2.166; 3.339) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.166/_3.339 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(3² × 7 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 3)}/_{((3² × 7 × 53) : 3)} = - ⁷²²/_1.113

• 8 = 2³
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• PGCD (8; 3.330) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸/_3.330 = ²³/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{(23 : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 2)} = ⁴/_1.665

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 965.180.753.896.111 = 769 × 1.255.111.513.519
• 377.735.798.720.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 37 × 53 × 67 × 137 × 3.331
• PGCD (769 × 1.255.111.513.519; 2² × 3² × 5² × 7 × 37 × 53 × 67 × 137 × 3.331) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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