^2.095/_3.292 - ^2.068/_3.289 - ^2.095/_3.258 + ^2.154/_3.322 + ^2.103/_3.354 - ^2.153/_3.330 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.095 = 5 × 419
• 3.292 = 2² × 823
• PGCD (5 × 419; 2² × 823) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.068; 3.289) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.068/_3.289 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(11 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 11 × 47) : 11)}/_{((11 × 13 × 23) : 11)} = - ¹⁸⁸/₂₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.095 = 5 × 419
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• PGCD (5 × 419; 2 × 3² × 181) = 1

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.322 = 2 × 11 × 151
• PGCD (2.154; 3.322) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.154/_3.322 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 11 × 151)} = ^{((2 × 3 × 359) : 2)}/_{((2 × 11 × 151) : 2)} = ^1.077/_1.661

• 2.103 = 3 × 701
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• PGCD (2.103; 3.354) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.103/_3.354 = ^{(3 × 701)}/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = ^{((3 × 701) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : 3)} = ⁷⁰¹/_1.118

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.153 est un nombre premier
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• PGCD (2.153; 2 × 3² × 5 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 138.418.074.090.011 = 17.383 × 7.962.841.517
• 21.186.631.629.537.660 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 151 × 181 × 823
• PGCD (17.383 × 7.962.841.517; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 151 × 181 × 823) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.