^2.094/_3.330 - ^2.079/_3.324 - ^2.098/_3.263 + ^2.114/_3.323 + ^2.140/_3.317 - ^2.160/_3.341 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.094; 3.330) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.094/_3.330 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : (2 × 3))} = ³⁴⁹/₅₅₅

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.324 = 2² × 3 × 277
• PGCD (2.079; 3.324) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.079/_3.324 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 277)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 277) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.108

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.098 = 2 × 1.049
• 3.263 = 13 × 251
• PGCD (2 × 1.049; 13 × 251) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.323 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 151; 3.323) = 1

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.317 = 31 × 107
• PGCD (2.140; 3.317) = 107

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.140/_3.317 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(31 × 107)} = ^{((22 × 5 × 107) : 107)}/_{((31 × 107) : 107)} = ²⁰/₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.341 = 13 × 257
• PGCD (2⁴ × 3³ × 5; 13 × 257) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 253.319.275.140.769 = 97 × 2.611.538.918.977
• 53.122.068.283.564.020 = 2⁴ × 11 × 193 × 382.621 × 4.087.297
• PGCD (97 × 2.611.538.918.977; 2⁴ × 11 × 193 × 382.621 × 4.087.297) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.