^2.093/_3.297 + ^2.079/_3.303 - ^2.097/_3.286 - ^2.102/_3.353 + ^2.109/_3.333 - ^2.134/_3.344 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.093; 3.297) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.093/_3.297 = ^{(7 × 13 × 23)}/_{(3 × 7 × 157)} = ^{((7 × 13 × 23) : 7)}/_{((3 × 7 × 157) : 7)} = ²⁹⁹/₄₇₁

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.303 = 3² × 367
• PGCD (2.079; 3.303) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.079/_3.303 = ^{(33 × 7 × 11)}/_{(3² × 367)} = ^{((33 × 7 × 11) : 32 )}/_{((3² × 367) : 3² )} = ²³¹/₃₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.097 = 3² × 233
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• PGCD (3² × 233; 2 × 31 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.102 = 2 × 1.051
• 3.353 = 7 × 479
• PGCD (2 × 1.051; 7 × 479) = 1

• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• PGCD (2.109; 3.333) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.109/_3.333 = ^{(3 × 19 × 37)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((3 × 19 × 37) : 3)}/_{((3 × 11 × 101) : 3)} = ⁷⁰³/_1.111

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• PGCD (2.134; 3.344) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.134/_3.344 = - ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = - ^{((2 × 11 × 97) : (2 × 11))}/_{((2⁴ × 11 × 19) : (2 × 11))} = - ⁹⁷/₁₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 998.712.491.664.617 = 47 × 221.941 × 95.742.571
• 160.810.993.532.882.616 = 2⁶ × 859 × 27.827 × 105.117.787
• PGCD (47 × 221.941 × 95.742.571; 2⁶ × 859 × 27.827 × 105.117.787) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.