^2.079/_3.283 - ^2.072/_3.316 - ^2.098/_3.281 - ^2.102/_3.342 + ^2.094/_3.321 + ^2.141/_3.362 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.283 = 7² × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.079; 3.283) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.079/_3.283 = ^{(33 × 7 × 11)}/_{(7² × 67)} = ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((7² × 67) : 7)} = ²⁹⁷/₄₆₉

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.316 = 2² × 829
• PGCD (2.072; 3.316) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.072/_3.316 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2² × 829)} = - ^{((23 × 7 × 37) : 22 )}/_{((2² × 829) : 2² )} = - ⁵¹⁸/₈₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.098 = 2 × 1.049
• 3.281 = 17 × 193
• PGCD (2 × 1.049; 17 × 193) = 1

• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.342 = 2 × 3 × 557
• PGCD (2.102; 3.342) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.102/_3.342 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 3 × 557)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 3 × 557) : 2)} = - ^1.051/_1.671

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.321 = 3⁴ × 41
• PGCD (2.094; 3.321) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.094/_3.321 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(3⁴ × 41)} = ^{((2 × 3 × 349) : 3)}/_{((3⁴ × 41) : 3)} = ⁶⁹⁸/_1.107

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.141 est un nombre premier
• 3.362 = 2 × 41²
• PGCD (2.141; 2 × 41²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 475.061.098.305.287 = 13 × 167 × 218.821.325.797
• 64.498.597.638.858.558 = 2⁶ × 5 × 331 × 10.613 × 57.376.511
• PGCD (13 × 167 × 218.821.325.797; 2⁶ × 5 × 331 × 10.613 × 57.376.511) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.