^2.078/_3.315 + ^2.064/_3.300 - ^2.084/_3.247 - ^2.096/_3.312 - ^2.122/_3.305 + ^2.158/_3.319 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.078 = 2 × 1.039
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• PGCD (2 × 1.039; 3 × 5 × 13 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.064; 3.300) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.064/_3.300 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((24 × 3 × 43) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : (2² × 3))} = ¹⁷²/₂₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.084 = 2² × 521
• 3.247 = 17 × 191
• PGCD (2² × 521; 17 × 191) = 1

• 2.096 = 2⁴ × 131
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• PGCD (2.096; 3.312) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.096/_3.312 = - ^{(24 × 131)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((24 × 131) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2⁴ )} = - ¹³¹/₂₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.122 = 2 × 1.061
• 3.305 = 5 × 661
• PGCD (2 × 1.061; 5 × 661) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.319 est un nombre premier
• PGCD (2 × 13 × 83; 3.319) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 75.029.292.053.119 = 31² × 20.719 × 3.768.241
• 5.271.538.614.524.325 = 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 191 × 661 × 3.319
• PGCD (31² × 20.719 × 3.768.241; 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 191 × 661 × 3.319) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.