^2.078/_3.275 + ^2.061/_3.280 - ^2.080/_3.266 - ^2.077/_3.319 + ^2.093/_3.311 - ^2.132/_3.320 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.078 = 2 × 1.039
• 3.275 = 5² × 131
• PGCD (2 × 1.039; 5² × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.061 = 3² × 229
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• PGCD (3² × 229; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.080; 3.266) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.080/_3.266 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2 × 23 × 71)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = - ^1.040/_1.633

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.077 = 31 × 67
• 3.319 est un nombre premier
• PGCD (31 × 67; 3.319) = 1

• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• PGCD (2.093; 3.311) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.093/_3.311 = ^{(7 × 13 × 23)}/_{(7 × 11 × 43)} = ^{((7 × 13 × 23) : 7)}/_{((7 × 11 × 43) : 7)} = ²⁹⁹/₄₇₃

• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• PGCD (2.132; 3.320) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.132/_3.320 = - ^{(22 × 13 × 41)}/_{(2³ × 5 × 83)} = - ^{((22 × 13 × 41) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 83) : 2² )} = - ⁵³³/₈₃₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.494.339.008.495.681 = 173 × 25.978.838.199.397
• 457.138.515.837.401.200 = 2⁷ × 7 × 13 × 39.246.095.109.667
• PGCD (173 × 25.978.838.199.397; 2⁷ × 7 × 13 × 39.246.095.109.667) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.