^2.076/_3.332 - ^2.092/_3.340 - ^2.080/_3.256 - ^2.116/_3.303 + ^2.114/_3.340 + ^2.172/_3.369 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.076; 3.332) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.076/_3.332 = ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((22 × 3 × 173) : 22 )}/_{((2² × 7² × 17) : 2² )} = ⁵¹⁹/₈₃₃

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• PGCD (2.080; 3.256) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.080/_3.256 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2³ × 11 × 37)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 37) : 2³ )} = - ²⁶⁰/₄₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.116 = 2² × 23²
• 3.303 = 3² × 367
• PGCD (2² × 23²; 3² × 367) = 1

• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.369 = 3 × 1.123
• PGCD (2.172; 3.369) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.172/_3.369 = ^{(22 × 3 × 181)}/_{(3 × 1.123)} = ^{((22 × 3 × 181) : 3)}/_{((3 × 1.123) : 3)} = ⁷²⁴/_1.123

• 22 = 2 × 11
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• PGCD (22; 3.340) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²/_3.340 = ^{(2 × 11)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2² × 5 × 167) : 2)} = ¹¹/_1.670

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.737.142.027.001 = 13 × 101 × 8.177.564.377
• 2.100.120.487.826.130 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 37 × 167 × 367 × 1.123
• PGCD (13 × 101 × 8.177.564.377; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 37 × 167 × 367 × 1.123) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.