^2.075/_3.310 + ^2.075/_3.296 + ^2.078/_3.248 - ^2.097/_3.294 - ^2.115/_3.299 - ^2.144/_3.312 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.075 = 5² × 83
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.075; 3.310) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.075/_3.310 = ^{(52 × 83)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((52 × 83) : 5)}/_{((2 × 5 × 331) : 5)} = ⁴¹⁵/₆₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 3.296 = 2⁵ × 103
• PGCD (5² × 83; 2⁵ × 103) = 1

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• PGCD (2.078; 3.248) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.078/_3.248 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2⁴ × 7 × 29)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 29) : 2)} = ^1.039/_1.624

• 2.097 = 3² × 233
• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• PGCD (2.097; 3.294) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.097/_3.294 = - ^{(32 × 233)}/_{(2 × 3³ × 61)} = - ^{((32 × 233) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 61) : 3² )} = - ²³³/₃₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.299 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5 × 47; 3.299) = 1

• 2.144 = 2⁵ × 67
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• PGCD (2.144; 3.312) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.144/_3.312 = - ^{(25 × 67)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((25 × 67) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2⁴ )} = - ¹³⁴/₂₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 266.073.768.073.801 = 41 × 6.489.604.099.361
• 9.225.581.094.392.544 = 2⁵ × 3² × 7 × 23 × 29 × 61 × 103 × 331 × 3.299
• PGCD (41 × 6.489.604.099.361; 2⁵ × 3² × 7 × 23 × 29 × 61 × 103 × 331 × 3.299) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.