^2.073/_3.345 - ^2.108/_3.349 - ^2.088/_3.267 + ^2.130/_3.316 - ^2.120/_3.348 + ^2.170/_3.389 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.073 = 3 × 691
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.073; 3.345) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.073/_3.345 = ^{(3 × 691)}/_{(3 × 5 × 223)} = ^{((3 × 691) : 3)}/_{((3 × 5 × 223) : 3)} = ⁶⁹¹/_1.115

• 2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.349 = 17 × 197
• PGCD (2.108; 3.349) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.108/_3.349 = - ^{(22 × 17 × 31)}/_{(17 × 197)} = - ^{((22 × 17 × 31) : 17)}/_{((17 × 197) : 17)} = - ¹²⁴/₁₉₇

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.267 = 3³ × 11²
• PGCD (2.088; 3.267) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.088/_3.267 = - ^{(23 × 32 × 29)}/_{(3³ × 11²)} = - ^{((23 × 32 × 29) : 32 )}/_{((3³ × 11²) : 3² )} = - ²³²/₃₆₃

• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.316 = 2² × 829
• PGCD (2.130; 3.316) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.130/_3.316 = ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(2² × 829)} = ^{((2 × 3 × 5 × 71) : 2)}/_{((2² × 829) : 2)} = ^1.065/_1.658

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• PGCD (2.120; 3.348) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.120/_3.348 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2² × 3³ × 31)} = - ^{((23 × 5 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 31) : 2² )} = - ⁵³⁰/₈₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.389 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 7 × 31; 3.389) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 75.505.288.031.653 = 103 × 733.061.048.851
• 124.999.425.477.286.470 = 2⁶ × 3 × 13 × 37 × 1.353.510.757.507
• PGCD (103 × 733.061.048.851; 2⁶ × 3 × 13 × 37 × 1.353.510.757.507) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.