^2.069/_3.269 + ^2.073/_3.273 + ^2.064/_3.218 - ^2.074/_3.274 - ^2.088/_3.288 - ^2.122/_3.300 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.069 est un nombre premier
• 3.269 = 7 × 467
• PGCD (2.069; 7 × 467) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.073 = 3 × 691
• 3.273 = 3 × 1.091
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.073; 3.273) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.073/_3.273 = ^{(3 × 691)}/_{(3 × 1.091)} = ^{((3 × 691) : 3)}/_{((3 × 1.091) : 3)} = ⁶⁹¹/_1.091

• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.218 = 2 × 1.609
• PGCD (2.064; 3.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.064/_3.218 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(2 × 1.609)} = ^{((24 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = ^1.032/_1.609

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.274 = 2 × 1.637
• PGCD (2.074; 3.274) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.074/_3.274 = - ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2 × 1.637)} = - ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2 × 1.637) : 2)} = - ^1.037/_1.637

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• PGCD (2.088; 3.288) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.088/_3.288 = - ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((23 × 32 × 29) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 137) : (2³ × 3))} = - ⁸⁷/₁₃₇

• 2.122 = 2 × 1.061
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• PGCD (2.122; 3.300) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.122/_3.300 = - ^{(2 × 1.061)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = - ^{((2 × 1.061) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : 2)} = - ^1.061/_1.650

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.220.747.875.185.499 = 107 × 347 × 659 × 335.979.409
• 2.123.483.574.747.577.350 = 2¹⁰ × 3 × 2.698.009 × 256.203.053
• PGCD (107 × 347 × 659 × 335.979.409; 2¹⁰ × 3 × 2.698.009 × 256.203.053) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.