^2.060/_3.285 - ^2.046/_3.280 - ^2.070/_3.222 - ^2.084/_3.285 - ^2.107/_3.281 - ^2.136/_3.291 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.046; 3.280) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.046/_3.280 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 41) : 2)} = - ^1.023/_1.640

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.222 = 2 × 3² × 179
• PGCD (2.070; 3.222) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.070/_3.222 = - ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3² × 179)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 179) : (2 × 3² ))} = - ¹¹⁵/₁₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.107 = 7² × 43
• 3.281 = 17 × 193
• PGCD (7² × 43; 17 × 193) = 1

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.291 = 3 × 1.097
• PGCD (2.136; 3.291) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.136/_3.291 = - ^{(23 × 3 × 89)}/_{(3 × 1.097)} = - ^{((23 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 1.097) : 3)} = - ⁷¹²/_1.097

• 24 = 2³ × 3
• 3.285 = 3² × 5 × 73
• PGCD (24; 3.285) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴/_3.285 = - ^{(23 × 3)}/_{(3² × 5 × 73)} = - ^{((23 × 3) : 3)}/_{((3² × 5 × 73) : 3)} = - ⁸/_1.095

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 593.474.706.448.423 = 181 × 3.278.865.781.483
• 231.394.936.797.480 = 2³ × 3 × 5 × 17 × 41 × 73 × 179 × 193 × 1.097
• PGCD (181 × 3.278.865.781.483; 2³ × 3 × 5 × 17 × 41 × 73 × 179 × 193 × 1.097) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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